Nemeth - Λύκειο - Μαθηματικά

Βρίσκεστε: Εργαστήριο Φωνής και Προσβασιμότητας > Κώδικας Nemeth > Μαθηματικά Λυκείου >Κλάσματα

Μαθηματικά Λυκείου: Κλάσματα

Τα κλάσματα διακρίνονται στις παρακάτω κατηγοίες:

Απλό Κλάσμα: Ένα απλό κλάσμα είναι εκείνο του οποίου ούτε ο αριθμητής ούτε ο παρονομαστής περιέχουν κλάσματα. Σε ένα απλό κλάσμα ο αριθμητής και ο παρονομαστής μπορεί να χωρίζονται είτε από μία οριζόντια είτε από μια διαγώνια γραμμή κλάσματος.

Σύνθετο Κλάσμα: Ένα σύνθετο κλάσμα ειναι αυτό πού είτε ο αριθμητής, είτε ο παρονομαστής ή και τα δύο, περιέχουν τουλάχιστον ένα απλό κλάσμα. Ομοίως, ένα υπερσύνθετο κλάσμα είναι αυτό που είτε αριθμητής, είτε ο παρονοματής ή και τα δύο, περιέχουν τουλάχιστον ένα σύνθετο κλάσμα. Σημειώνεται ότι και στις περιπτώσεις η ύπαρξη κλάσματος στο επίπεδο του εκθέτη ή του δείκτη δεν χαρακτηρίζει το κλάσμα ως σύνθετο ή υπερσύνθετο.

Mεικτοί Aριθμοί: Σύμφωνα με τον κώδικα Nemeth ένας μεικτός αριθμός αναπαρίσταται ως μια έκφραση η οποία ξεκινάει με έναν αριθμό και συνήθως ακολουθείται, σε μικρότερα μεγέθη, από απλά κλάσματα των οποίων ο αριθμητής και ο παρονομαστής είναι άριθμοί. Η διαχωριστική γραμμή αυτού του συμβόλου μπορεί να είναι είτε οριζόντια είτε διαγώνια. Μία έκφραση δεν αποτελεί σύνθετο αριθμό στην περίπτωση που περιέχει κάποιο γράμμα, παρόλο που τέτοια έκφραση είναι ιδίας φόρμας όπως και ένας σύνθετος αριθμός από όλες τις απόψεις.

Για κάθε μια κατηγορία κλασμάτων μπορεί να έναν ή περισσότερους από τους παρακάτω τρόπους:: Γραμμική αναπαράσταση: η γραμμική αναπαράσταση μπορεί να εφαρμοστεί σε όλες τις κατηγορίες κλασμάτων. Εξαίρεση αποτελεί η περίπτωση των μη τερματιζόμενων εμφωλιασμένων κλασμάτων η οποία αποδίδεται μόνο χωρικά.; Χωρική αναπαράσταση: Αυτή η αναπαράσταση προσεγγίζει την οπτική αναπαράσταση των κλασμάτων και ειδικότερα των σύνθετων. Ωστόσο εφαρμόζεται και για τα απλά κλάσματα στις μικρότερες βαθμίδες εκπαίδευσης.; Υβριδική αναπαράσταση: Πολλές φορές στην περίπτωση των σύνθετων και υπερσύνθετων κλασμάτων είναι προτιμότερη η γραμμική απόδοση του αριθμητή και/ή του παρανομαστή μέσα σε μια χωρικά αναπαριστάμενη γραμμή κλάσματος.

Κανόνας Nemeth	Λεκτικός Κανόνας
?	άνοιγμα απλού κλάσματος (start fraction)
#	κλείσιμο απλού κλάσματος (end fraction)
/	απλή γράμμη κλάσματος (simple fraction line)
Παράδειγμα (Γραμμική Αναπαράσταση): $\frac{2 a + 4 b}{25}$ ?2;a+4;b/25# άνοιγμα απλού κλάσματος 2α συν 4β προς 25 κλείσιμο απλού κλάσματος
?	άνοιγμα απλού κλάσματος (start fraction)
#	κλείσιμο απλού κλάσματος (end fraction)
_/	διαγώνια γράμμη κλάσματος (diagonal line or slash)
Παράδειγμα (Γραμμική Αναπαράσταση): $(a + b) / (c + d)$ (;a+;b)_/(;c+;d) άνοιγμα απλού κλάσματος άνοιγμα παρένθεσης a συν b κλείσιμο παρένθεσης διαγώνια γραμμή κλάσματος άνοιγμα απλού κλάσματος άνοιγμα παρένθεσης c συν d κλείσιμο παρένθεσης κλείσιμο απλού κλάσματος
,?	άνοιγμα σύνθετου κλάσματος (start complex fraction)
,#	κλείσιμο σύνθετου κλάσματος (end complex fraction)
,/	γράμμη σύνθετου κλάσματος (complex fraction line)
Παράδειγμα (Γραμμική Αναπαράσταση): $\frac{\frac{α - β}{2}}{\frac{3}{6 + 7}}$ ,??a-b/2#,/?3/6+7#,# άνοιγμα σύνθετου κλάσματος άνοιγμα απλού κλάσματος α-β προς 2 κλείσιμο απλού κλάσματος 3 προς 6 συν 7 κλείσιμο απλού κλάσματος
Παράδειγμα (Χωρική Αναπαράσταση): $\frac{\frac{α - β}{2}}{\frac{3}{6 + 7}}$ a-b ?333# 2 ,?33333,# 3 ?333# 6+7 άνοιγμα άνοιγμα κλάσματος α μείον β προς 3 κλείσιμο κλάσματος 2 προς 3 συν 6 συν 7 κλείσιμο κλάσματος κλείσιμο κλάσματος
Παράδειγμα (Υβριδική Αναπαράσταση): $\frac{\frac{\frac{α + 2}{3}}{\frac{4}{γ + 5}}}{\frac{\frac{3}{2 β}}{\frac{7 γ}{5}}}$ ,??a+2/3#,/?4/g+5#,# ,,?33333333333333333333,,# ,??3/2b#,/?7g/5#,#
Παράδειγμα (Υβριδική Αναπαράσταση): $\frac{\frac{α - β}{2}}{\frac{3}{6 + 7}}$ ?a+2/b# ,?333333333,# ?3/1t# άνοιγμα σύνθετου κλάσματος άνοιγμα απλού κλάσματος α-β προς 2 κλείσιμο απλού κλάσματος 3 προς 6 συν 7 κλείσιμο απλού κλάσματος
,,?	άνοιγμα υπερ-σύνθετου κλάσματος (start hypercomplex fraction)
,,#	κλείσιμο υπερ-σύνθετου κλάσματος (end hypercomplex fraction)
,,/	γράμμη υπερ-σύνθετου κλάσματος (hypercomplex fraction line)
Παράδειγμα (Γραμμική Αναπαράσταση): $\frac{\frac{\frac{α + 2}{3}}{\frac{4}{γ + 5}}}{\frac{\frac{3}{2 β}}{\frac{7 γ}{5}}}$ ,,?,??a+2/3#,/?4/g+5#,#,,/,??3/2b#,/?7g/5#,#,,# άνοιγμα άνοιγμα κλάσματος άνοιγμα κλάσματος α συν 2 προς 3 κλείσιμο κλάσματος 4 προς γ συν 5 κλείσιμο κλάσματος άνοιγμα κλάσματος 3 προς 2β κλείσιμο κλάσματος άνοιγμα κλάσματος 7γ προς 5 κλείσιμο κλείσιμο κλάσματος
Παράδειγμα (Χωρική Αναπαράσταση): $\frac{\frac{\frac{α + 2}{3}}{\frac{4}{γ + 5}}}{\frac{\frac{3}{2 β}}{\frac{7 γ}{5}}}$ a+2 ?333# 3 ,?33333,# 4 ?333# g+5 ,,?333333333,,# 3 ?33# 2b ,?3333,# 7g ?33# 5 άνοιγμα άνοιγμα κλάσματος άνοιγμα κλάσματος α συν 2 προς 3 κλείσιμο κλάσματος 4 προς γ συν 5 κλείσιμο κλάσματος άνοιγμα κλάσματος 3 προς 2β κλείσιμο κλάσματος άνοιγμα κλάσματος 7γ προς 5 κλείσιμο κλείσιμο κλάσματος
Παράδειγμα (Υβριδική Αναπαράσταση): $\frac{\frac{\frac{α + 2}{3}}{\frac{4}{γ + 5}}}{\frac{\frac{3}{2 β}}{\frac{7 γ}{5}}}$ ,??a+2/3#,/?4/g+5#,# ,,?33333333333333333333,,# ,??3/2b#,/?7g/5#,# άνοιγμα άνοιγμα κλάσματος άνοιγμα κλάσματος α συν 2 προς 3 κλείσιμο κλάσματος 4 προς γ συν 5 κλείσιμο κλάσματος άνοιγμα κλάσματος 3 προς 2β κλείσιμο κλάσματος άνοιγμα κλάσματος 7γ προς 5 κλείσιμο κλείσιμο κλάσματος
_?	άνοιγμα κλασματικού μέρους μικτού αριθμού (opening of the fractional part of a mixed number)
_#	κλείσιμο κλασματικού μέρους μικτού αριθμού (closing of the fractional part of a mixed number)
Παράδειγμα (Οι μεικτοί αριθμοί αποδίδονται μόνο με γραμμική αναπαράσταση): $4 \frac{3}{8}$ #4_?3_/8_# τέσσερα και τρία όγδοα